算法导论 — 思考题7-2 针对相同元素值的快速排序

（针对相同元素值的快速排序）在7.4.2节对随机化快速排序的分析中，我们假设输入元素的值是互异的。在本题中，我们将看看如果这一假设不成立会出现什么情况。
　　a. 如果所有输入元素的值都相同，那么随机化快速排序的运行时间会是多少？
　　b. ${\rm PARTITION}$过程返回一个数组下标 $q$，使得 $A[p..q-1]$中的每个元素都小于或等于 $A[q]$，而 $A[q+1..r]$中的每个元素都大于 $A[q]$。修改 ${\rm PARTITION}$代码来构造一个新的 ${\rm PARTITION’}(A, p, r)$，它排列 $A[p..r]$的元素，返回值是两个数组下标 $q$和 $t$，其中 $p ≤ q ≤ t ≤ r$，且有
　　• $A[q..t]$中的所有元素都相等
　　• $A[p..q-1]$中的每个元素都小于 $A[q]$
　　• $A[t+1..r]$中的每个元素都大于 $A[q]$
　　与 ${\rm PARTITION}$类似，新构造的 ${\rm PARTITION’}$的时间复杂度是 $Θ(r-p)$。
　　c. 将 ${\rm RANDOMIZED-PARTITION}$过程改为调用 ${\rm PARTITION’}$，并重新命名为 ${\rm RANDOMIZED-PARTITION’}$。修改 ${\rm QUICKSORT}$的代码构造一个新的 ${\rm QUICKSORT’}(A, p, r)$，它调用 ${\rm RANDOMIZED-PARTITION’}$，并且只有分区内的元素互不相同的时候才做递归调用。
　　d. 在 ${\rm QUICKSORT’}$中，应该如何改变7.4.2节中的分析方法，从而避免所有元素都是互异的这一假设？
　　
　　解
　　a.　　
　　如果数组的所有元素都相同，那么随机化快速排序每次递归产生一个最不均衡的划分，因此运行时间为 $Θ(n^2)$。
　　
　　b.
　　
　　c.
　　
　　d.
　　笔者还没想明白，希望有高手来解答。
　　
　　代码链接：https://github.com/yangtzhou2012/Introduction_to_Algorithms_3rd/tree/master/Chapter07/Problem_7-2/SameElemQuickSort