快速排序的平均时间复杂度为O(nlgn)，最坏时间复杂度为O(n^2)，最坏时间复杂度出现在待排序列完全有序的状态，此时在使用分治法进行划分时，两个子序列的规模相差很大，就出现了最坏时间复杂度。快速排序由于其O(nlgn)前隐含的常数系数非常小，所以相比其它排序算法更快。
7.1快速排序的描述
快排使用了分治思想。
分解：将待排数组A[p..r]划分成两个（如果选取的划分元素不好，会导致其中一个为空）子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]，其中A[p..q-1]中的每个元素都小于等于A[q]，A[q+1..r]中的每个元素都大于等于A[q]。计算下标q也属于划分过程的一部分。
解决：递归调用快排，对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]进行排序。
合并：由于子数组是原址排序，所以不需要合并。
快排的实现：
QuickSort(A,p,r)
{
if p<r
{
q=Partition(A,p,r);//分解
QuickSort(A,p,q-1);//解决：对两个子数组进行递归
QuickSort(A,q+1,r);
}
}其中Partition用于对子数组进行原址重排：在每个子数组A[p,r]上的时间复杂度为O(n)，n为子数组的长度。
（注意这个快排和数据结构课本中，有一个头指针和一个尾指针的快排不一样，这里用于标记两个子数组的指针，都是从下标p开始扫描数组。这里的终止条件是j从p扫描到r；使用头指针和尾指针的快排的终止条件是两个指针在数组中间相遇。最后对主元的处理，这里是将主元与最左的大于x的元素进行交换；另一种快排是将主元放在两个指针相遇的位置）。
Partition(A,p,r)
{
x=A[r];//这里选数组中最后一个值作为划分主元
i=p-1;//i为待排数组左边的下标值
for j=p to r-1
{
if A[j]<=x//把值正确的分在x的两边
{
i++;
exchange A[i] with A[j];
}
}
exchange A[i+1] with A[r];
return i+1；
}7.2快速排序的性能
快排的运行时间依赖于划分是否平衡（分治法的时间复杂度），平衡依赖于用于划分的元素。如果划分的平衡，快排的算法性能与归并排序一样，如果不平衡，退化成插入排序。
1.最坏情况的划分：两个子问题分别包含n-1个元素和0个元素。并且每次递归调用都出现这种不平衡划分。此时快排的时间复杂度为O(n^2)，插入排序的时间复杂度为O(n)。
2.最好情况的划分：Partition得到的两个子问题的规模都不大于n/2. 此时时间复杂度为O(nlgn).
3.平衡的划分：快排的平均运行时间更接近于其最好情况。只要划分是常数比例，算法的运行时间总是O(nlgn).
4.对于平均情况的直接观察：快排的行为依赖于输入数组中元素的值的相对顺序，而不是某些特定值本身。当好和差的划分交替出现时，快排的时间复杂度与全是好的划分一样，为O(nlgn)。（影响前面的系数，不影响问题的规模）。
7.3快排的随机化版本
由于实际问题中，不会像假设中“输入数据的所有排列都是等概率的”。所以可以通过在算法中引入随机性，从而使算法对于所有的输入都有较好的期望性能。
采用随机抽样的随机化技术，从子数组A[p..r]中随机选择一个元素作为主元。实现方法：首先将A[r]与从A[p..r]中随机选出的一个元素进行交换。通过对序列p...r的随机抽样，可以保证主元x=A[r]是等概率地从子数组的r-p+1个元素中选取的。由于是随机选取的主元，我们期望在平均情况下，对输入数组的划分是较为均衡的。
在新的划分中，需要在真正进行划分前进行一次交换：
Randomized-QuickSort(A,p,r)
{
i=Random(p, r);//从p...r这些下标中随机选取一个
exchange A[i] with A[r];
return Partition(A,p,r);
}之后进行排序：
Randomized-QuickSort(A,p,r)
{
if p<r
{
q=Randomized-Partition(A,p,r);//和普通快排的区别就在于这个A[r]和前面不一样
Randomized-QuickSort(A,p,q-1);
Randomized-QuickSort(A,q+2,r);
}
}