问题描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。分析：当n个数的最大公约数不为1的时候，凑不到的数的个数是无数个(扩展欧几里德)即输出INF。求凑不出的数可以通过动态对话完全背包求解。
扩展欧几里得：设a, b, c为任意整数。若方程ax+by=c的一组整数解为(x0,y0)，则它的任意整数解都可以写成(x0+kb', y0-ka')，其中a'=a/gcd(a,b)，b'=b/gcd(a,b)，k取任意整数。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100;
int num[N+5], d[N*N+5];
int gcd(int x,int y){
return y == 0 ? x : gcd(y,x%y);
}
bool one(int n){ // 判断最小公倍数是否有1的情况。
int g = num[0];
for(int i = 1; i < n; i++){
g = gcd(g, num[i]);
if( g == 1) return true;
}
return false;
}
int main(int argc, char** argv) {
int n;
cin>> n;
for(int i = 0; i < n; i++)
cin>> num[i];
if(one(n)){
d[0] = 1;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j+num[i] <= N*N; j++)
if(d[j]) d[j+num[i]] = 1;
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= N*N; i++)
if( !d[i]) ans++;
cout<< ans<< "\n";
}else{
cout<< "INF\n";
}
return 0;
}样例输入
2
4
5样例输出
6
样例输入
2
4
6样例输出
INF
样例说明
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。数据规模和约定
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。