砝码称重、包子凑数（DP）

解析：01背包。集合dp[i][j]：前i个砝码能表示的重量j，属性：bool；

状态转移：不选当前第i个砝码：dp[i][j]；选当前砝码来增加重量：dp[i][j+a]；选当前砝码减少重量：dp[i][abs(j-a)]（可能为负，补个绝对值）

//dp[i][j]表示前i个砝码可以表示重量j
//如果dp[i-1][j]为真，dp[i][j]=dp[i][j-a[i]]=dp[i][j+a[i]]=dp[i][a[i]-j]=1
//这是01背包（我认为不能用一维），可以选择先放一个大砝码，然后加减小的，这里无法控制，所以只能用二维数组控制砝码数量为0或1个
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
int s,n,dp[105][100005];//前i个砝码可以表示的重量
 
int main() {
	cin>>n;
	dp[0][0]=1;//初始化
	for(int i=1; i<=n; i++) {//砝码
		int a;
		cin>>a;
		for(int j=0; j<=100000; j++)//重量
			if(dp[i-1][j]) {
				dp[i][j+a]=dp[i][j]=dp[i][abs(a-j)]=1;
			}
	}
	for(int j=1; j<100005; j++)
		if(dp[n][j]>0) s++;
	cout<<s;
	return 0;
}

包子凑数“蓝桥杯”练习系统 (lanqiao.cn)

解析：

DP。下面两个代码都是DP的实现方式，不过有一点点差距（本质上没区别）。

分析：这是一个完全背包问题。直接可以用1维来做，只要标记这个重量是否能表示即可，和上题差不多（标记方式）。dp[i]表示质量为i时能否被表示，属性是bool，方程：dp[i] |= dp[i + a[j]]。

如果这些数的公约数是1，那么就只有有限个不会被表示，如果不是1则有无限个不能被表示，这里需要计算一下。

数据量是100*100，所以我们的maxn开到1e4即可

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
int dp[10005],a[105];

int gcd(int a,int b) {
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main() {
	int d=0;
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>a[i];
		d=gcd(d,a[i]);
	}
	if(d!=1) cout<<"INF"<<endl;
	else {
		dp[0]=1;
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=0; j<10005; j++) {
				if(dp[j]) dp[j+a[i]]=1;
			}
		}
		int s=0;
		for(int i=1; i<10005; i++)
			if(!dp[i]) s++;
		cout<<s;
	}
	return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
int dp[10005],a[105];

int gcd(int a,int b) {
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main() {
	int d=0;
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>a[i];
		d=gcd(d,a[i]);
	}
	if(d!=1) cout<<"INF"<<endl;
	else {
		dp[0]=1;
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=a[i]; j<10005; j++) {//这是一个完全背包的模型（从小到大）
				dp[j] |= dp[j-a[i]];//或运算，相当于if(dp[j-a[i]]) dp[j]=1，也就是上面那个码
			}
		}
		int s=0;
		for(int i=1; i<10005; i++)
			if(!dp[i]) s++;
		cout<<s;
	}
	return 0;
}

砝码称重、包子凑数（DP）

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