包子凑数 蓝桥（数论+dp）

试题 历届试题 包子凑数

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问题描述
　　小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入格式
　　第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出格式
　　一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
样例输入
2
4
5
样例输出
6
样例输入
2
4
6
样例输出
INF
样例说明
　　对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
　　对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
数据规模和约定
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

-------搜狗百科

#pragma warning(disable:4996)
#include"iostream"
#include"functional"
#include"algorithm"
#include"cstring"
#include"stack"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"vector"
#include"sstream"
#include"map"
typedef long long int ll;
using namespace std;
bool vis[10009];
int b[10199];
int gcd(int v,int n){
	return n==0?v:gcd(n,v%n);
}
int main() {
    ll a;
    cin>>a;
    vis[0]=true;
    int gc=0;
    for(int i=0;i<a;i++){
   	  cin>>b[i];
   	  if(i==0) gc=b[i];
	  else{
	  	gc=gcd(gc,b[i]);
	  } 
   	  for(int j=0;j<=10000;j++){
   	     if(vis[j]) vis[j+b[i]]=true; 	
	  }
    }
    if(gc!=1){
       cout<<"INF";
       return 0;
    }
    ll ans=0;
    for(int j=0;j<=10000;j++){
   	     if(vis[j]==false) ans++; 	
	}
    cout<<ans;
}