计蒜客-腾讯的一笔画游戏

1 问题描述

腾讯开发了一款益智游戏：一笔画。在一个正 $n$ 边形上，将 $n$ 条边的中点连结，形成一个新的正 $n$ 边形，之后再在新的正 $n$ 边形内连结各个中点，如此重复 $k$ 次，作为游戏的初始图案。

玩家要从初始图案最外层 $n$ 个顶点中的一个出发，进行无公共 端点 的一笔画。

端点 包含：

（1）起点

（2）终点

（3）一笔画中方向发生改变的顶点。

画出的长度即为最后的得分，求玩家在给定的图形上最多能得多少分。

比如在一个边长为 $100$、$k=1$ 的正方形图案上进行一笔画，最优的方案如下：

输入格式

输入第一行有 $2$ 个用一个空格分隔的整数 $n(3\le n\le 100)$ 和 $k(0\le k\le 20)$，$n$ 为边数，$k$ 为重复次数。

输入第二行有一个浮点数 L(0 < L \leq 10^3)L(0<L≤103)，表示最外层正 $n$ 边形的边长。

输出格式

输出一行，表示最多能得多少分。结果误差在 10^{-3}10−3 以内均被认为是正确的

样例输入1

样例输出1

样例输入2

样例输出2

2 参考代码（C++）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double PI = 3.1415926;
int main()
{
    int n, k,i;
    double L,area,ans;
    cin >> n >> k>>L;
    area =(n-2)*180/n;
    ans =(n-1)*L;
    if (k!=0)
        ans += L/2;
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        L=2*(L/2*L/2)-2*(L/2*L/2)*cos(area/180*PI);
        L = sqrt(L);
        ans=ans+(n-1)*L;
        if (i!=k)
            ans=ans+L/2;
    }
    cout <<fixed <<setprecision(6) <<ans <<endl;
    return 0;
}