NYOJ-42：一笔画问题

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NYOJ-42：一笔画问题

来源：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=42

标签：图论，欧拉图，欧拉通路

参考资料：https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%9B%BE

相似题目：

题目

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(1 <= A,B <= P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出”Yes”,
如果不存在符合条件的连线，输出”No”。

输入样例

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

输出样例

No
Yes

解题思路

检查该图是否含有欧拉通路，其充分必要条件为：无向图为连通图且度数为奇数的顶点个数为0或2。

参考代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#define MAXN 1005
using namespace std;

int P,Q;
vector<int> G[MAXN];
int vis[MAXN];

int cnt;
int dfs(int u){//检查图的连通性
    vis[u]=1;
    cnt++;
    if(cnt==P) return 1;
    for(vector<int>::iterator i=G[u].begin();i!=G[u].end();i++){
        if(!vis[*i] && dfs(*i)) return 1;
    }
    return 0;
}

int main(){
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while(N--){
        scanf("%d%d",&P,&Q);
        for(int i=1;i<=P;i++) G[i].clear();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        cnt=0;

        int u,v;
        for(int i=0;i<Q;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        int num=0;
        for(int i=1;i<=P;i++){
            if(G[i].size()&1){//对度数为奇数的结点计数 
                num++; 
            }
        }
        if((num==0 || num==2) && dfs(1))
            printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}