nyoj 一笔画问题

一笔画问题

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

样例输出

No
Yes

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

int P,Q,count;
bool flag[1005],sign;
vector<int> num[1005];

int judge()
{
int sum=0;
for(int i=1;i<=P;++i)
{
int t=num[i].size();
if(t%2!=0)
sum++;
}
return sum;
}

void dfs(int i)
{
if(count==P)
{
sign=true;
return ;
}
else
for(int j=0;j<num[i].size();++j)
if(!flag[num[i][j]])
{
flag[num[i][j]]=true;
count++;
dfs(num[i][j]);
if(sign)
return;
}
}

int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
memset(flag,false,sizeof(flag));
memset(num,0,sizeof(num));

cin>>P>>Q;//P个顶点，Q条线
for(int i=1;i<=Q;++i)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
num[a].push_back(b);
num[b].push_back(a);
cout<<num[a][b]<<endl;
}

int odd_number=judge();
if(odd_number==0||odd_number==2)
{
flag[1]=true;
count=1;
sign=false;
dfs(1);

if(sign)
cout<<"Yes"<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
}
else
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}

首先我们应当知道什么是欧拉路径和欧拉回路

欧拉路径：从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路径。
欧拉回路：在欧拉路径的基础上又回到起点。
a、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为
终点画完此图。　　
b、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另
一个奇点终点。　
c、其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以2便可算出此图需几笔画成。)

欧拉回路和欧拉路径的判断
欧拉回路：
无向图：每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
有向图：每个顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。
欧拉路径：
无向图：当且仅当该图所有顶点的度数为偶数或者除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。
有向图：当且仅当该图所有顶点出度=入度或者一个顶点出度=入度+1，另一个顶点入度=出度+1，其
他顶点出度=入度。

思路：
这里能一笔画有两个条件。
①(入度||出度)为奇数的顶点的个数为0||2。
②图是连通的。

原因：奇度顶点在连通图中相当于起点或者终点，所以个数只能是0个（起点即终点）或者两个（一个起点一个终点）

参考链接：https://blog.csdn.net/blessLZH0108/article/details/53671481

https://blog.csdn.net/SL_World/article/details/79729566

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