基于奇异值分解（SVD）的图像压缩
基于Matlab，将奇异值分解（SVD）用于图像的压缩，并同步显示奇异值的大小分布曲线、奇异值个数对压缩率的影响。对奇异值分解用于图像压缩整个过程的关键步骤都有图像记录。
完整代码如下：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%修改第9行的图像路径即可，图像格式不限
%2013.1.12 yangxin_szu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
clear all;
clc;
%导入图像
X = imread('F:\M_Material\egle.bmp');
if (size(X,3) ~= 1)
X = rgb2gray(X);
end
%奇异值分解
[U S V] = svd(double(X));
%绘制奇异值的分布曲线
plot(diag(S),'b-','LineWidth',3);
title('图像矩阵的奇异值');
ylabel('奇异值');
%图像大小
[m n] = size(X);
%图像矩阵的秩
Rank = rank(double(X));
%显示原图
figure,subplot(1,2,1),imshow(X);
Image_Rank = ['图像矩阵的秩 = ' int2str(Rank)];
title(Image_Rank,'Color','b');
%%
%循环改变奇异值选取的个数，动态观察图像压缩的效果
%循环次数
it = 1;
iter = (Rank/4 - 1)/10 +1;
%保存奇异值的个数
K_Store = ones(iter);
%保存不同奇异值个数对应的压缩比
CR_store = ones(iter);
for K=1:10:Rank/4
K_Store(it) = K;
%选取K个奇异值，并恢复原图
R = U(:,1:K)*S(1:K,1:K)*V(:,1:K)';
T = uint8(R);
%显示恢复结果
subplot(1,2,2),imshow(T);
SVD_number = ['选取的奇异值的个数 = ' int2str(K)];
title(SVD_number,'Color','b');
%计算压缩比
src_elements = m*n;
compress_elements = m*K + K*K + K*n;
compress_ratio = (1 - compress_elements/src_elements)*100;
CR_store(it) = compress_ratio;
it = it+1;
fprintf('Rank = %d : K = %d 个: compress_ratio = %.2f\n',Rank,K,compress_ratio);
%暂停0.5秒，便于观察效果
pause(0.5);
end
%%
%绘制奇异值个数与压缩比的关系曲线
figure,plot(K_Store,CR_store,'b-','LineWidth',3);
title('奇异值个数与压缩比的关系');
xlabel('奇异值个数');
ylabel('压缩比');
程序运行结果如图所示：
原图：
奇异值大小的分布曲线：
奇异值个数的不同对图像压缩率的影响：
奇异值个数与图像压缩比的关系：
