SVD 奇异值分解

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SVD 奇异值分解

SVD 奇异值分解提供了一个矩阵拆分成简单有意义的几块的一种方法。SVD可以用于图像压缩，去噪，也是 PCA 的数学基础。

1、主要内容

Python 实现 SVD
>>>A=mat([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> from numpy import linalg as la
>>> U,sigma,VT=la.svd(A)
>>> print U
matrix([[-0.3863177 , -0.92236578],
[-0.92236578, 0.3863177 ]])
>>> print sigma
array([ 9.508032 , 0.77286964])
>>> ptint VT
matrix([[-0.42866713, -0.56630692, -0.7039467 ],
[ 0.80596391, 0.11238241, -0.58119908],
[ 0.40824829, -0.81649658, 0.40824829]])

有一点需要注意，sigma 本来应该跟 A 矩阵的大小 2*3 一样，但 linalg.svd()只返回了一个行向量的 sigma，并且只有 2 个奇异值（本来应该有 3 个），这是因为第三个奇异值为 0，舍弃掉了。之所以这样做，是因为当 A 是非常大的矩阵时，只返回奇异值可以节省很大的存储空间。当然，如果我们要重构 A，就必须先将 sigma 转化为矩阵。

2、特征值分解

3、奇异值分解

4、低阶近似

5、SVD 举例

6、Python 实现 SVD

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