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【题目描述】
小a是一个健忘的人，由于他经常忘记做作业，因此老师对他很恼火。
小a马上就要开学了，他学期一共2n天，对于第i天，他有可能写了作业，也可能没写作业，不过他自己心里还有点B数，因此他会写恰好n天的作业
现在，小a需要安排他的学期计划，如果小a的学期中存在一天x，在这之前的x天中，他没写作业的天数 - 写作业的天数⩾k，那么老师就会把它开除，我们称这是一种不合法的方案
小a想知道他有多少种合法的方案【输入描述】
第一行三个整数n,k,p，p表示对p取模
【输出描述】
一个整数表示答案
【样例】
示例1
输入
2 1 100007
输出
2
说明总共有2n=4天
合法的方案有
写了 没写 写了 没写
写了 写了 没写 没写
注意：没写 写了 没写 写了 是一种不合法的方案，因为在第一天时没写的天数-写了的天数⩾1示例2
输入
10 5 10000007
输出
169252
思路：
将不写作业看做 +1，写作业看做 -1，那么问题实质就是，对于一个长度为 2n 的序列，有 n 个 +1 以及 n 个 -1，求不存在前缀>= k 的方案数，当 k=1 时，那么问题就是经典的卡特兰数
若数列不合法，则一定存在一个位置，在这之前有 m+k 个 +1，m 个 -1，然后将 +1、-1 相互交换，那么序列就有 n+k 个 +1，n-k 个 -1，于是一个不合法的方案就变为了一个唯一对应长度为 2n 且含有 n+k 个 +1 的序列，那么转换后的方案数为 C(n+k,2n)，那么结果就是用总的方案数减去转换的方案数，即：C(n,2n)-C(n+k,2n)
【源代码】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define E 1e-9
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD=1E9+7;
const int N=5000000+5;
const int dx[]= {-1,1,0,0};
const int dy[]= {0,0,-1,1};
using namespace std;
int cnt;
int prime[N];
bool isprime[N];
void getPrimes(){
memset(isprime,false,sizeof(isprime));
for(int i=2;i<N;i++){
if(!isprime[i]){
prime[cnt++]=i;
for(int j=i+i;j<N;j+=i)
isprime[j]=true;
}
}
}
LL dividePrime(LL n,LL p){
LL res=0;
while(n){
res+=n/p;
n/=p;
}
return res;
}
LL quickMod(LL a,LL b,LL m){
LL res=1;
a%=m;
while(b){
if(b&1)
res=res*a%m;
b>>=1;
a=a*a%m;
}
return res;
}
LL getC(LL n,LL m,LL p){//C(n,m)%p
LL res=1;
for(int i=0;i<cnt&&prime[i]<=n;i++){
LL x=dividePrime(n,prime[i]);
LL y=dividePrime(n-m,prime[i]);
LL z=dividePrime(m,prime[i]);
x -= (y+z);
res=res*quickMod(prime[i],x,p)%p;
}
return res;
}
int main(){
LL n,m,p;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
getPrimes();
LL res1=getC(2*n,n,p);
LL res2=0;
if(m<=n)
res2=getC(2*n,n+m,p);
LL res=(((res1-res2)%p)+p)%p;
printf("%lld\n",res);
return 0;
}