2019牛客寒假算法基础集训营1 D-小a与黄金街道

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D
来源：牛客网

题目描述

小a和小b来到了一条布满了黄金的街道上。它们想要带几块黄金回去，然而这里的城管担心他们拿走的太多，于是要求小a和小b通过做一个游戏来决定最后得到的黄金的数量。
游戏规则是这样的：
假设道路长度为nn米(左端点为00，右端点为nn)，同时给出一个数kk(下面会提到kk的用法)
设小a初始时的黄金数量为AA，小b初始时的黄金数量为BB
小a从11出发走向n−1n−1，小b从n−1n−1出发走向11，两人的速度均为1m/s1m/s
假设某一时刻(必须为整数)小a的位置为xx，小b的位置为yy，若gcd(n,x)=1gcd(n,x)=1且gcd(n,y)=1gcd(n,y)=1，那么小a的黄金数量AA会变为A∗kx(kg)A∗kx(kg)，小b的黄金数量BB会变为B∗ky(kg)B∗ky(kg)
当小a到达n−1n−1时游戏结束
小a想知道在游戏结束时A+BA+B的值
答案对109+7109+7取模

输入描述:

一行四个整数n,k,A,Bn,k,A,B

输出描述:

输出一个整数表示答案

示例1

输入

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4 2 1 1

输出

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说明

初始时A=1,B=1A=1,B=1

第一个时刻如图所示，小a在11，小b在33，满足条件，此时A=1∗21=2,B=1∗23=8A=1∗21=2,B=1∗23=8

第二个时刻小a在22，小b在22，不满足条件

第三个时刻小a在33，小b在11，满足条件，此时A=2∗23=16,B=8∗21=16A=2∗23=16,B=8∗21=16

此时游戏结束A=2∗23=16,B=8∗21=16A=2∗23=16,B=8∗21=16

A+B=32A+B=32

示例2

输入

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5 1 1 1

输出

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备注:

保证3⩽n⩽108,1⩽A,B,k⩽1013

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long int
const int maxn=1e6;
const LL mod=1e9+7;
LL Euler(LL x)
{
    LL res=x;
    for(LL i=2;i<=(LL)sqrt(x); i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(x%i==0)
                x/=i;
        }
    }
    if(x>1)
        res=res/x*(x-1);
    return res;
}

LL power_mod(LL a,LL n)
{
    LL ans=1;
    a%=mod;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=ans*a%mod;
        n>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans%mod;
}

LL mu(LL a,LL b)
{
    LL ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ret=(ret+a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a+a)%mod;
    }
    return ret%mod;
}
int main()
{
    LL n,k,a,b;
    cin>>n>>k>>a>>b;
    LL tem;
    if(n&1)
        tem=Euler(n)/2*n;
    else
        tem=n/2*Euler(n);
    LL K=power_mod(k,tem);
    LL ans=(mu(a,K)+mu(b,K))%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}