Abstract：
气溶胶光学厚度AOD数据(aerosol optical depth)和地面观测站数据构成了对PM2.5的可靠量测，一般的 AOD-PM2.5关系都是使用线性模型进行模拟的。使用深度学习的方法可以模拟非线性关系，但是没有考虑空间因素。本实验使用中国地区的satellite AOD products、NDVI data 、meteorological factors 和station PM2.5 measurements 作为输入数据，得到非地面观测站区域的数据(也许从某种意义上说算是一种插值方法)，并在此基础上得到分辨率为0.1°的PM2.5 区域数据
Introduction
global modeling和spatio-temporal modeling是两种对PM2.5的描述方法。global modeling（LR, MLR, SEM, machine learning models）不随时间和地点变化，在所有研究区域都使用相同的系数；spatiotemporal modeling使用随时间和空间变化的系数，考虑到了AOD-PM2.5之间关系的时空动态性。本文的目标是在机器学习中综合时空异质性建立时空动态的AOD-PM2.5非线性模型
也就是建立geographically and temporally weighted neural networks (GTWNNs)
Study region and data
站点数据：中国地区2015年全年的小时级PM2.5数据进行逐日平均
卫星数据：MODIS C6 Terra 和 Aqua AOD的 AOD_550_Dark_Target_Deep_Blue_Combined_Mean_Mean产品，10km分辨率(AOD产品详情)，两种AOD产品直接取值或者求平均。此外NDVI用以反映土地利用情况
气象数据：NASA的重分析数据MERRA-2，空间分辨率为0.625° longitude × 0.5° latitude，变量包括 wind speed、air temperature、relative humidity、surface pressure 以及 planetary boundary layer height
数据预处理和匹配：目的是获取时间和空间一致的数据集。
1、统一投影到同一个坐标系 2、线性方法重采样到 0.1 degree 3、提取地面站点所在位置的卫星和气象数据
GTWGRNN model
模型结构的数学表示如下：
其中
代表在格网 j 的PM2.5预测值，即位置
以及年天数 j 。为以地面PM2.5作为输入的时空函数，使用的是generalized regression neural network (GRNN)模型
分成三层：
1、输入层：satellite AOD, RH, WS, TMP, PS, PBL 以及NDVI等
2、隐藏层：其神经元数量与构建GRNN模型的样本数量相同
3、汇总层：only one node
样本选择（地理和时间权重）
为了体现时空差异性，引入了地理和时间权重的概念，具体体现在
① 使用第 T 天以及之前天数的数据
② 使用 Gaussian distance decay-based weighting function 来衡量在时空维度 k 样本对 prediction grid cell j 的重要性，即
ds 和 dt 是 k 对 prediction grid cell j 的时空距离；
λ 平衡时空作用；λ = 0 时表示时间距离不产生影响，λ = ∞ 时表示只有时间产生影响；
hst 表示 k 样本对 prediction grid cell j 的衰减带宽
目前，在构建
时只考虑权值大于 1E-6的样本点
参数选择
cross-validation technique 来选择 λ 和 hst 的值。
还涉及到固定带宽(最邻近点数发生变化)还是可变带宽(最邻近点数不发生变化)的问题，本研究使用的是adaptive bandwidth
Model evaluation
常用的方法是10 fold cross-validation technique，又可以分成sample-based和site-based两种，其划分方式不太相同
① sample-based cross-validation：samples were divided into 10 folds
效果：reflect the overall predictive ability
② site-based cross-validation：the grid cells containing monitoring sites ( the “site” here refers to “grid cell”)
效果： the spatial prediction performance more reasonably.