自顶向下分析概述

自顶向下的分析(Top-Down Parsing)

• 从分析树的顶部（根节点）向底部（叶节点）方向构造分析树。
• 可以看成是从文法开始符号 $S$推导出词串 $w$的过程。

文法：

1. $E \rightarrow{E+E}$
2. $E \rightarrow{E*E}$
3. $E \rightarrow{-E}$
4. $E \rightarrow{(E)}$
5. $E \rightarrow{id}$

推导过程： $E \Rightarrow{-E \Rightarrow{-(E) \Rightarrow{-(E+E) \Rightarrow{-(id+E) \Rightarrow{-(id+id)}}}}}$

分析树：

• 每一步推导中，都需要做两个选择：
  • 替换当前句型中的哪个非终结符
  • 用该非终结符的哪个候选式进行替换

最左推导(Left-most Derivation)

在最左推导中，总是选择每个句型的最左非终结符进行替换

例如：

文法：

1. $E \rightarrow{E+E}$
2. $E \rightarrow{E*E}$
3. $E \rightarrow{-E}$
4. $E \rightarrow{(E)}$
5. $E \rightarrow{id}$

输入：
$id+(id+id)$

推导过程：

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注：1. 最左推导的逆过程称为最右规约。
2. 如果 $S \Rightarrow{^*_{lm} \alpha}$，则称 $\alpha$为当前文法的最左句型（left-sentential form）。（lm意为left most）

最右推导

在最右推导中，总是选择每个句型的最右非终结符进行替换。

例如：

文法：

1. $E \rightarrow{E+E}$
2. $E \rightarrow{E*E}$
3. $E \rightarrow{-E}$
4. $E \rightarrow{(E)}$
5. $E \rightarrow{id}$

输入：
$id+(id+id)$

推导过程：

注： 1.最右推导的逆过程称为最左规约。
2. 在自底向上的分析中，总是采用最左规约的方式因此把最左规约称为规范规约，而最右推导相应地称为规范推导。

最左推导和最右推导的唯一性

给定一棵如上图所示分析树，其推导过程不是唯一的。因为可以选择句型中任意非终结符来进行替换。但是，一个分析树的最左和最右推导都是唯一的。因为在推导的每一步，当前句型的最左或最右非终结符都是唯一的。

因为分析器是自左向右的扫描字符串，所以自顶向下的语法分析采用最左推导方式。

最左推导例子

文法：

1. $E \rightarrow{TE'}$
2. $E' \rightarrow{TE'} | \epsilon$
3. $T \rightarrow{FT'}$
4. $T' \rightarrow{^*FT'} | \epsilon$
5. $F \rightarrow{(E) | id}$

输入：

$id + id * id$

分析树：

因为该分析树的叶节点从左到右排列与输入相同，所以输入是这个文法的一个句子。

自顶向下语法分析的通用形式

递归下降分析(Recursive-Descent Parsing)

• 由一组过程组成，每个过程对应一个非终结符
• 从文法开始符号 $S$对应的过程开始，其中递归调用文法中其他非终结符对应的过程。如果 $S$对应的过程体恰好扫描了整个输入串，则成功完成语法分析。

伪代码形式，以下即为一个过程：

$C++ void A(){ //选择一个A产生式，根据当前输入的终结符来选 for(i=1 to k){ if(xi是一个非终结符号){ 调用过程xi(); //xi()就是这一候选式对应的方法 类似于A() } else if(xi等于当前的输入符号){ 读入下一个输入符号; } } }$

在递归下降分析的过程中，可能会出现有多个以当前输入的终结符开头的产生式，所以就要一个一个试，这就可能要回溯的情况，效率较低。

需要回溯的分析器，称作不确定的分析器。

预测分析(Predictive Parsing)

预测分析是递归下降分析的一个特例，它不需要回溯（通过剪枝），是一种确定的自顶向下分析方法，通过在输入中向前看固定个数（通常为1）个符号来选择正确的A-产生式。

可以对某些文法构造出向前看k个输入符号的预测分析器，该类文法又是也称为 LL(k) 文法类。