53.最大子序和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
解题思路
这是一道简单的动态规划的题目。关于 leetcode 简单动态规划题目的总结看这里
https://blog.csdn.net/Sunshine8430/article/details/85230555
这类的题目关键点是要推导出每一步最优解的递推公式，分析所给的例子，一步步的将数组中前面的元素为截至位置的最长子序和求解出来，这样便会发现如下的递推公式：
sum = max(nums[i], sum+nums[i]);
maxSum = max(sum, maxSum);
sum 表示当前元素的值与之前前 n 个元素之和的最大值，假如之前前 n-1 个元素之和加上第 n 个元素的值大于 第 n 个元素的值则表示可以继续和前面的元素累加下去，其实也就是求出整个数组当中所有的可以进行累加的子序的和。
而 maxSum 则表示的在所有的可累加的子序和当中最大的那个子序和。
C++代码：
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class
Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 0){
return 0;
}
int maxSum = nums[0];
int sum = nums[0];
for(int i=1;i<nums.size();i++){
sum = max(nums[i], sum+nums[i]);
maxSum = max(sum, maxSum);
}
return maxSum;
}
};