53.最大子序和（简单）

思路：

和最长递增子序列以及最长回文子序列类似，都是动态规划的经典例题

状态转移方程：

dp[i]表示当前数之前的的最大子序和

1）若dp[i-1]为正数，直接加上nums[i]即可，dp[i]=dp[i-1]+nums[i]

2）若dp[i-1]为负数，则dp[i]只取nums[i]一个数，相当于重新选新的子序

最终dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])

代码1：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
	int n=nums.length;
	int[] dp=new int[n+1];
		
	dp[0]=nums[0];
	for(int i=1;i<n;i++){
	    dp[i]=Math.max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
	}
		
	int res=dp[0];
	for(int i=1;i<n;i++){
	    res=Math.max(res,dp[i]);
	}
	return res;
    }
}

分解：

1）这是第二种dp，当前值依赖于前面所有计算好的值

属于线性规划

扫描二维码关注公众号，回复： 12958467 查看本文章

2）使用了2次循环，可以合并为一次循环

int res=dp[0];
for(int i=1;i<n;i++){
    dp[i]=Math.max(nums[i],nums[i]+dp[i-1]);
    res=Math.max(res,dp[i]);
}

3）这里不能直接将最后一个状态返回回去（dp[n-1]）。

输出应该是把所有的 dp[0]、dp[1]、……、dp[n - 1] 都看一遍，取最大值

同样的情况也适用于「力扣」第 300 题：最长上升子序列。