53. （最大子序和）Maximum Subarray

问题

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解答

动态规划方法，时间复杂度为 O(n)

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = nums[0];
        int []t = new int [nums.length];
        t[0] = nums[0];
        int start=0,temp=0,end=0;
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            if(t[i-1] > 0){
                t[i] = t[i-1] + nums[i];
            }else{
                t[i] = nums[i];
                temp = i;
            }
            if(sum < t[i]){
                sum = t[i];
                start = temp;
                end = i;
            }
        }
        return sum;
    }
}

分治法 [未验证]

时间复杂度为 O(NlogN)

private static int maxSubArray(int [] a , int left , int right){
　　if( left == right ){//边界①
　　　　if( a[left] > 0 )
　　　　　　return a[left];
　　　　else
　　　　　　return 0;
　　}
　　int center = (left + right) / 2;
　　int maxLeftSum = maxSubArray( a, left, center);
　　int maxRightSum = maxSubArray( a, center + 1, right);

　　int maxLeftBorderSum = 0,　leftBorderSum = 0;
　　for( int i = center; i >= left; i--){
　　　　leftBorder += a[i];
　　　　if( maxLeftBorderSum < leftBorderSum)
　　　　　　maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
　　}
　　
　　int maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
　　for( int i = center + 1; i <= right; i ++){
　　　　rightBorderSum += a[i];
　　　　if( maxRightBorderSum > rightBorderSum)
　　　　　　maxRightBorderSum = rightBorderSum;
　　}
　　return max( maxRightBorderSum + maxLeftBorderSum , 
　　maxLeftSum , maxRightSum);
}