LeetCode 数字1的个数

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例:

输入: 13
输出: 6 
解释: 数字 1 出现在以下数字中: 1, 10, 11, 12, 13 。

/*
《编程之美》上这样说:

	设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
	如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
	如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。注意：高位数字不包括当前位
	如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共14个，等于低位数字（13）+1。 注意：低位数字不包括当前数字
	如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）
*/

class Solution {
public:
	int countDigitOne(int n) {
        if (n <= 0){
            return 0;
        }
		int num = n, result = 0;
		long long i = 1;//当前访问位的权
		while (num) {//分别计算个、十、百......千位上1出现的次数，再求和
			if (num % 10 == 0) {//当前位可能出现1的次数由更高位决定
				result += (num / 10) * i;
			}
			else if (num % 10 == 1) {//当前位可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响
				result += (num / 10) * i + (n % i) + 1;
			}
			else {//出现1的情况仅由更高位决定
				result += (n / i / 10 + 1) * i;
			}
			num = num / 10;
			i = i * 10;
		}
		return result;
	}
};