LeetCode 233.数字1的个数 Number of Digit One

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给定一个整数n，计算所有小于等于n的非负整数中数字1出现的个数。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

我一开始的思路是，先计算个位1的个数，再计算高位1的个数。

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个位1的个数好求，个位1的个数=(n%10>=1)?(n/10+1):(n/10)

就是高位1的个数我想的有些乱了。

比如，123和223，它们百位的1的个数分别是多少呢

123百位的1=123-100+1=24

223百位的1=100

于是可以知道，对于高位，是从==1和>1作为分界线。

可是，123和223，它们十位的1的个数分别是多少呢。在这里我想了很久。

高位将次高位分成了若干份

123，1百将十位分成了两份，0~99和100~123，相当于从0~99找1的个数*1+从0~23找1的个数

223，2百将十位分成了三份，0~99和100~199和200~223，相当于从0~99找1的个数*2+从0~23找1的个数

323，3百将十位分成了四份，0~99和100~199和200~299和300~323，相当于从0~99找1的个数*3+从0~23找1的个数

如果想通了这里，就很好理解了。

于是思路变了。

代码如下：

class Solution {
public:
int calculate(int n,int k)
{
	if(n<1)	return 0;
	if(n<10)	return 1;//当n只有1位的时候
	int c;
	while(1)//这里是为了保证k和n是相同位数
	{
		c=n/k;
		if(c!=0)	break;
		k/=10;
	}
	if(c==1)//当最高为为1的时候
	{
		return n-k+1+calculate(n-k,k/10)+calculate(k-1,k/10);//如果能理解最高位将次高位分成若干份这句话
	}
	else//当最高位>1的时候
	{
		return k+calculate(n-c*k,k/10)+c*calculate(k-1,k/10);
	}
}

int countDigitOne(int n) {
        int k=1;
        int m=n;
        while(m/=10)
        {
            k*=10;
        }
        return calculate(n,k);
    }
};