124. 二叉树中的最大路径和-H

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124. 二叉树中的最大路径和

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

   1
  / \
 2   3

输出: 6
示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

-10
/ \
9  20
  /  \
 15   7

输出: 42

• 分析
  计算树的通路上的最大和；一直有个担心，怕计算的路径和是局部的；
  这道题，对于节点N,很明显有三个通路，通过递归bottom-top方式，首先比较其左右子树+N的最大路径，即L+N,R+N,L+R+N,比较最大路径，计算结束；上传给父节点，要注意,*+N<0,则对父节点是无用的，因为求最大，加个负数是没用的，并且因为bottom-top，更细的子树已经计算完全，无需担心求得的路径是局部的问题，所以当 *+N是负数时，返回0，表示该路径上经过N,的最大路径和0。
  所谓担心局部问题，是在不管是否经过N,用返回值表示当前子树上的最大路径，并且可能重复计算上N。
• code

package main
import (
	"fmt"
	"math"
)
type TreeNode struct {
  Val int
  Left *TreeNode
  Right *TreeNode
}
var max int
func maxPathSum(root *TreeNode) int {
	max=math.MinInt64
	findMaxPath(root)
	return max
}
func findMaxPath(root *TreeNode) int {
	if root==nil{
		return 0
	}
	a,b,c:=0,0,0
	a=findMaxPath(root.Left)
	b=findMaxPath(root.Right)
	c=a+b+root.Val
	if c>max{max=c}
	a=a+root.Val;b=b+root.Val
	if a<b{a=b}
	if a<0{a=0}
	//返回0,是这个方法的精髓
	//即代表，其父节点不使用其路径上的最大和
	//因为子树上的最大路径和为负数，谁加他，谁少
	return a
}
func main(){

	var t1,t2,t3,t4,t5 TreeNode
	t1=TreeNode{};t2=t1;t3=t1;t4=t1;t5=t1
	t1.Val=1;t2.Val=2;t3.Val=3
	t1.Left=&t2;t1.Right=&t3
	fmt.Println(maxPathSum(&t1))
	t1=TreeNode{};t2=t1;t3=t1;t4=t1;t5=t1
	t1.Val=-10;t2.Val=9;t3.Val=20;t4.Val=15;t5.Val=7
	t1.Left=&t2;t1.Right=&t3;t3.Left=&t4;t3.Right=&t5
	fmt.Println(maxPathSum(&t1))
	t1=TreeNode{};t2=t1;t3=t1;t4=t1;t5=t1
	t1.Val=-2;t2.Val=-1
	t1.Left=&t2
	fmt.Println(maxPathSum(&t1))
}