AcWing 104 货仓选址

题目描述:

在一条数轴上有 N 家商店,它们的坐标分别为 A1~AN。现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品。为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数N。第二行N个整数A1~AN。

输出格式

输出一个整数,表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000

输入样例:

4
6 2 9 1

输出样例:

12

分析:

题目是在数轴上求一个点,使其到所有商店距离之和最小。我们设这点在x处,x的左边有a个商店,右边有b个商店。可以很轻松的得到,当a < b时,我们把x往右移动一个很小的单位,则x的左边距离之和增加了a,右边的距离之和减少了b,总体来说距离之和就减少了b - a。这样不断的往右移动,直至x左右两边的商店数一样多时就达到了最优解。

此时我们对商店数N分奇偶数讨论,N为奇数,比如N = 9,我们把货仓设在第五个点处,货仓左边右边都是4个商店,就满足了中位数的条件;N为偶数时,比如N = 10,是不是只有把货仓设置在5-6的中点才能达到最优解呢?并不是,此时货仓选在5-6之间任意一点都可以。

具体编程时,首先对数组进行排序,方便寻找中位数。我们不用向上面那样分奇偶数讨论,比如a,b,c三点,货仓在b点,a,c到b的距离之和就是c-a;(假设a < b < c),就算非要逐步累加b - a + c - b = c - a,结果是一样的。这就意味着货仓我们选在中点,两侧成对出现的商店到货仓距离之和就是二者坐标之差,也就是a[n-1] - a[0],...举个例子:N = 9,ans = a[8] - a[0] + a[7] - a[1] +... +a[4] - a[4](因为货仓设在第四个点),N = 8时,最后就是a[4] - a[3]。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
int a[maxn];
int main(){
	int N;
	cin>>N;
	for(int i = 0;i < N;i++)	cin>>a[i];
	sort(a,a + N);
	ll ans = 0;
	for(int i = 0;i <= (N - 1) / 2 ;i++)
		ans += a[N-i-1] - a[i];
	cout<<ans;
	return 0;
} 

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/qq_30277239/article/details/87520696
104