Contest Hunter 0501 货仓选址 - 中位数

传送门

题意：给定一个有n个数的序列，找一个数，使得这个数与其他数的差的绝对值之和最小。

思路：先对序列排序，假设该数为第p个数，则p左侧有p-1个数，右侧有n-p个数，若p向左移动1个单位，ans'=ans-(p-1)+(n-p)；若p向右移动1个单位，ans''=ans-(n-p)+(p-1)，因此要使影响最小，应使n-p=p-1，解得p=(n+1)/2。

所以该数为这个有序序列的中位数：当n为奇数时，p=(n+1)>>1；当n为偶数时，p在[n<<1,(n<<1)+1]之间都可以。

AC Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100000+10;
typedef long long ll;
int a[N];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    ll ans=0;
    int mid;
    if(n&1) mid=(n+1)>>1;
    else mid=n>>1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=abs(a[i]-a[mid]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}