0-1背包问题(POJ3624)

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有N件物品和一个容积为M的背包。第i件物品的体积w[i]，价值是d[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。每种物品只有一件，可以选择放或者不放(N<=3500,M <= 13000)。

用 F[i][j] 表示取前i种物品，使它们总体积不超过j的
最优取法取得的价值总和。要求F[N][M]
边界：if (w[1] <= j)
F[1][j] = d[1];
else
F[1][j] = 0;

用 F[i][j] 表示取前i种物品，使它们总体积不超过j的
最优取法取得的价值总和
递推： F[i][j] = max(F[i-1][j],F[i-1][j-w[i]]+d[i])
取或不取第 i种物品，两者选优
(j-w[i] >= 0才有第二项)

F[i][j] = max(F[i-1][j],F[i-1][j-w[i]]+d[i])
本题如用记忆型递归，需要一个很大的二维数组，会
超内存。注意到这个二维数组的下一行的值，只用到了
上一行的正上方及左边的值，因此可用滚动数组的思想
，只要一行即可。即可以用一维数组，用“人人为我”
递推型动归实现。

import java.util.*;

public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		int n,m;
		int[] w=new int[3500],d=new int[3500];
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		
		n=scan.nextInt();
		m=scan.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			w[i]=scan.nextInt();
			d[i]=scan.nextInt();
		}
		
		int[] dp=new int[13000];
		for(int j=0;j<=m;j++) {
			if(w[1]<=j) dp[j]=d[1];
			else dp[j]=0;
		}
		for(int i=2;i<=n;i++) {
			for(int j=m;j>=w[i];j--) {//因为是一维所以必须要逆序 保证为上一行数值
				dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-w[i]]+d[i]);
			}
		}
		System.out.println(dp[m]);
	}
}