1、0-1 背包问题
- 一个小偷在洗劫一家商店时找到了n个物品：其中第 i 个物品价值v_i并且重w_i (v_i, w_i都是整数)
- 小偷的背包只能承受W的重量
- 物品要么被带走要么留下
- 带哪些物品可以在指定的重量下达到价值最大呢?
2、可带碎片的背包问题
- 与上述基本相同
- 小偷可以带走一个物品的一部分
3、小偷有一个可承受 W 的背包，有n件物品： 第 i 个物品价值v_i并且重w_i 。
目标：找到 xi 使得对于所有的 xi = {0, 1}, i = 1, 2, .., 
并且 
最大。
4、最优子结构
- 考虑最多重W的物品且价值最高
- 如果我们把j物品从背包中拿出来==> 剩下的装载一定是取自n-1个物品使得不超过载重量W – wj并且所装物品价值最高的装载
5、0-1 背包问题的动态规划
V[i, w] ：考虑前i件物品所能获得的最高价值，其中 w 是背包的承受力
- 第1种情况：物品 i 的重量 w_i<=w，小偷对物品 i 可拿或者不拿
V[i,w] = max{V[i-1, w], V[i-1,w-wi] + vi}
- 第2种情况：物品i的重量 w_i>w，即小偷不拿物品 i
V[i, w] = V[i - 1, w]
构造最优解法：
子问题的重复：
6、算法过程
