【例题】简单题（K-D tree）
线段树
【例题】（环上最大连续和） 给定一个长度为n的环形序列A，其中A1与A_n是相临的，现在有q次修改操作，每次操作会更改其中一个数，请对于每次修改输出修改后的最大连续和。
题目链接：POJ2750
【例题】给定一个长度为n的序列，可以修改任意个数字使其变成原来的相反数，求最小的逆序对数。
左偏树
【例题】派遣 题目链接
三维偏序
【例题】给定三个长度为n的排列A,B,C，统计有多少对(i,j)满足\(A_i<A_j,B_i<B_j,C_i<C_j\)。其中\(n<=5e6\)。
解法：
我们先拆成二维偏序的问题。
设x为满足\(A_i<A_j,B_i<B_j\)的个数
y为满足\(B_i<B_j,C_i<C_j\)的个数
z为满足\(C_i<C_j,A_i<A_j\)的个数
显然会有结论：如果满足x,y,z这三种约束条件之二，就能满足题目中所要求的约束条件，我们称之为合法解。在计算这三个二维的时候，同一个合法解会被计算三次。
而不合法解只能被计算一次（因为如果有两次，根据上述所说，它就是合法解了）
我们设这个合法解的数量为c，那么根据排列组合原理，不合法解的数量为\(C_n^2-c\)。
所以我们有\(x+y+z=3c+C_n^2-c\)
所以\(c=\frac{1}{2}(x+y+z+C_n^2)\)
点分治
边分治
如果被菊花图卡了怎么办？加虚点。（只要保证和原图等价即可——点与点之间的边数和原先的一样）
你不知道怎么加虚点？上网搜啊。
【例题】BZOJ2870
？？？？边分治到底是个什么啊？有用吗？有用吗？
链分治
整体二分
使用整体二分的题需要满足以下性质：
- 询问的答案具有可二分性
- 修改对询问的贡献是独立的，相互之间并不影响
- 不同的修改的贡献可以叠加
- 必须离线
顾名思义，就是对所有的询问一起二分。通常而言，这类题的询问是似乎于第几次修改之后满足条件。
莫队
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适用范围：
如果知道区间[l,r]的答案可以快速算出[l,r+1],[l,r-1],[l+1,r],[l-1,r]的答案的题目。
先将序列分成\(\sqrt n\)分块，然后将所有询问做双关键字排序，第一关键字为询问的左端点所在的块，第二关键字为询问的右端点。那么两个询问[l1,r1],[l2,r2]之间转移的时间为(|l1-l2|+(r1-r2|)*t，其中t为转移一次的复杂度。
证明：
对于左端点，在同一块内的转移，一次不超过\(\sqrt n\)，在不同块之间的转移不超过\(\sqrt n\)次。
右端点类似。总共的转移次数为\(O(n\sqrt n)\)级别的。