数据结构学习笔记 // 利用递归分治思想解决最大子列和问题

题目内容：
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中1≤i≤j≤K, 10000>=Ni >=-10000。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：100个随机整数；
数据3：1000个随机整数；
数据4：10000个随机整数；
数据5：100000个随机整数；
数据6： 整数全为负数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数都为负数，则输出0。
输入样例：
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例：
20

基本思路：

利用 分治思想并结合递归 ，求出 左子列最大子列和 , 右子列最大子列和 以及 跨中线子列最大子列和 ，比较求得最大子列和

递归结束的标志：左右为相同位置元素，即只有一个元素

相关代码如下:

#include <stdio.h>
//使用了递归，虽然 时间复杂度 较低 但是 空间复杂度 高
int max=0;
void maximun(int *x,int left,int right);//递归思想及分而治之
int main()
{
    int K,i,x[100001];
    scanf("%d",&K);
    for(i=0;i<=K-1;i++)
        scanf("%d",&x[i]);
    maximun(x,0,K-1);
    printf("%d",max);
    return 0;
}
void maximun(int *x,int left,int right)
{
    if(left==right)//递归出口
    {
        if(x[left]>max)
            max=x[left];
    }
    else
    {
        int mid=(left+right)/2,i;
        maximun(x,left,mid);
        maximun(x,mid+1,right);
        
        //从中间开始向左扫描,得到左边的最大子列和
        int leftsum=0,leftmax=0;
        for(i=mid;i>=left;i--)
        {
            leftsum+=x[i];
            if(leftsum>leftmax)
                leftmax=leftsum;
        }
        //从中间开始向右扫描,得到右边的最大子列和
        int rightsum=0,rightmax=0;
        for(i=mid+1;i<=right;i++)
        {
            rightsum+=x[i];
            if(rightsum>rightmax)
                rightmax=rightsum;
        }
        //将左边与右边的最大子列和中较大的一个与 max 比较
        if( leftmax>rightmax?leftmax:rightmax > max )
            max=leftmax>rightmax?leftmax:rightmax;
        //将左边的最大子列和 与 右边的最大子列和相加再与 max 比较
        if(leftmax+rightmax>max)
            max=leftmax+rightmax;
    }
}

如有不严谨错误之处，敬请指正！

PS：分治法

分治法可以通俗的解释为：把一片领土分解，分解为若干块小部分，然后一块块地占领征服，被分解的可以是不同的政治派别或是其他什么，然后让他们彼此异化。
分治法的精髓：
分–将问题分解为规模更小的子问题；
治–将这些规模更小的子问题逐个击破；
合–将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解；
分治法在每一层递归上都有三个步骤：
分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；
合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
--------来自百度百科