m i n f ( w ) s . t . g i ( w ) ⩽ 0 ， i = 1 , 2 , . . . , k h w = 0 , i = 1 , 2 , . . . , l min\ f\left(w\right)\\ s.t.\ g_{i}(w) \leqslant 0， i=1,2,...,k \\ \ h_{w} = 0, i = 1,2,...,l min f(w)s.t. gi(w)⩽0，i=1,2,...,k hw=0,i=1,2,...,l 其中目标函数 f ( w ) f(w) f(w)和约束函数 g i ( w ) g_{i} (w) gi(w)都是 R n \mathbf{ R}^{n} Rn上的连续可微函数，约束函数 h i ( w ) h_{i}(w) hi(w)是 R n \mathbf{ R}^{n} Rn上的仿射函数1。 当目标函数 f ( w ) f(w) f(w)是二次函数且约束函数是 g i ( w ) g_{i}(w) gi(w)是仿射函数，那么凸优化问题就变为二次规划问题。
f ( x ) f(x) f(x)称为仿射函数，如果它满足 f ( x ) = a ⋅ x + b , a ∈ R n , b ∈ R , c ∈ R n f(x) = a\cdot x +b,a\in \mathbf{R}^{n},b\in\mathbf{R},c\in\mathbf{R}^{n} f(x)=a⋅x+b,a∈Rn,b∈R,c∈Rn ↩︎