BZOJ2034 【2009国家集训队】最大收益

题面

~~这个写题面的风气是谁带起来的。。。~~

Description

给出\(N\)件单位时间任务，对于第\(i\)件任务，如果要完成该任务，需要占用\([S_i,T_i]\)间的某个时刻，且完成后会有\(V_i\)的收益。求最大收益。

\(N\leq 5000,1 \leq S_i \leq T_i \leq 10^8,1 \leq V_i \leq 10^8\)

澄清：一个时刻只能做一件任务，做一个任务也只需要一个时刻。

Input

第一行一个整数\(N\),表示可供选择的任务个数。

接下来的第二到第\(N+1\)行，每行三个数，其中第\(i+1\)行依次为\(S_i,T_i,V_i\)

Output

输出最大收益

Sample Input

Sample Output

HINT

共有四个任务，其中第一个任务只能在时刻\(1\)完成，第二个任务只能在时刻\(2\)做，第三个任务只能在时刻\(1\)或时刻\(2\)做，第四个任务可以在\([1,3]\)内任一时刻完成，四个任务的价值分别为\(2,2,3\)和\(1\)。一种完成方案是：时刻\(1\)完成第一个任务，时刻\(2\)完成第三个任务，时刻\(3\)完成第四个任务，这样得到的总收益为\(2+3+1=6\)，为最大值。

题解

第一眼：线段树优化连边的裸题

刚准备打，突然发现：

\(1 \leq S_i \leq T_i \leq 10^8\)

这™用个鬼的线段树啊

经过一番寻找，在网上找到了一篇论文

大家可以去看一下，这里只提示大家用类似匈牙利算法贪心

~~这里还有代码~~

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define RG register
#define clear(x, y) memset(x, y, sizeof(x))

inline int read()
{
    int data = 0, w = 1; char ch = getchar();
    while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
    if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return data * w;
}

const int maxn(5010);
struct node { int l, r, val; } p[maxn];
int n, val[maxn], match[maxn];
long long ans;
inline bool cmp_1(const node &a, const node &b) { return a.l < b.l; }
inline bool cmp_2(const node &a, const node &b) { return a.val > b.val; }

int hungary(int x, int y)
{
    if(val[y] > p[x].r) return 0;
    if(!match[y]) return (match[y] = x, 1);
    if(p[match[y]].r < p[x].r) return hungary(x, y + 1);
    else if(hungary(match[y], y + 1)) return (match[y] = x, 1);
    return 0;
}

int main()
{
    n = read();
    for(RG int i = 1; i <= n; i++) p[i] = (node) {read(), read(), read()};
    std::sort(p + 1, p + n + 1, cmp_1);
    for(RG int i = 1; i <= n; i++) val[i] = std::max(val[i - 1] + 1, p[i].l);
    for(RG int i = 1, j = 1; i <= n; i++)
    {
        while(j < n && val[j] < p[i].l) ++j;
        p[i].l = j;
    }
    std::sort(p + 1, p + n + 1, cmp_2);
    for(RG int i = 1; i <= n; i++)
        if(hungary(i, p[i].l)) ans += p[i].val;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}