骨牌铺方格

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Problem Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数. 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

Input

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0< n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
3
2

Sample Output

1
3
2

分析：

长度为n时的骨牌铺放方案不容易直接得到，可以从最简单的情况开始寻找问题解决的规律——递推解决问题的基本途径。

以f(n)表示长度为 n 时的铺放方案数目

当n=1时，只能是一种铺法，即f(1)= 1

当n=2时，只能是两种铺法，即f(2)= 2

n=3时骨牌的铺放方案有三种方法

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这三种铺放方法可以采用如下的步骤分析得到：

n=3时，第一块骨牌的铺法只有两种可能，横铺或者竖铺，即：

(1) 横铺方式：在第一格横放一个骨牌，此时剩余两格，在两格内铺放骨牌有f(2)种铺法；

(2) 竖铺方式：在第一、二格竖放两个骨牌，此时剩余一格，在一格内铺放骨牌有f(1)种铺法；

f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3。

对于一般的n值n>=3，第一块骨牌的铺法也只有两种可能，横铺或竖铺:

(1) 横铺方式：若第一格横放一个骨牌，此时剩余n-1格，在n-1格放n-1个骨牌有f(n-1)种铺法；

(2) 竖铺方式：若第一、二格竖放两格骨牌，此时剩余n-2格，在n-2格放n-2个骨牌有f(n-2)种铺法；

n块骨牌的铺法为首块骨牌横铺方式铺法与竖铺方式铺法之和：

递推公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

边界条件：f(1)=1 f(2)=2

规律：n块骨牌的铺法为首块骨牌横铺方式铺法与竖铺方式铺法之和：

递推公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

边界条件：f(1)=1 f(2)=2

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
long long int f[60];
int main()
{
    int n, i;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        f[1] = 1;
        f[2] = 2;//边界条件
        for(i = 3; i <= n; i++)
        {//递推公式从 i = 3 开始，到 i = n 结束
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        printf("%lld\n", f[n]);
    }
    return 0;
}

其他人的思考：

1. https://blog.csdn.net/hjd_love_zzt/article/details/43526243