A - 骨牌铺方格

A - 骨牌铺方格

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

Input

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
3
2

Sample Output

1
3
2

思路：

使用动态规划

可以发现，当 n=1 时为 1，n=2 时 为 2 ，n=3 时 为3 ...

假设我们知道了第i-1 个和第i-2个骨牌的放置方式的数量f（i-1）和f（i-2），当我们新放入第 i 个骨牌的时候, 那么它放置的方式有竖着放和横着放，因为横着放，放上面下面都是一样的，所以这个时候这两种情况对应的，竖着放的时候，放置的方式为 f（i-1）种；当它横着放的时候，可以指导放置的方式有前面f(i-2)种(因为横着放的时候，有两个块已经被固定住了)，所以f(i) = f(i-1)+f(i-2) ,所以有递推公式：

 

直接实现即可，注意要用 long long 因为最后输出可能很大

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){

    const int MAXN=52;

    long long dp[MAXN];
    fill(dp,dp+MAXN,0);

    int N;

    dp[1]=1;
    dp[2]=2;
    for(int i =3;i<=50;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
    }


    while(scanf("%d",&N)!=EOF){

        printf("%lld\n",dp[N]);
    }

    return 0;
}