【每日leetcode】只有两个键的键盘

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只有两个键的键盘

最初在一个记事本上只有一个字符 ‘A’。你每次可以对这个记事本进行两种操作：
Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 ‘A’。输出能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。
示例 1:
输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 ‘A’。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 ‘AA’。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 ‘AAA’。
说明:
n 的取值范围是 [1, 1000] 。

思路：

动态规划的思想，先找规律：
n=1，0次
n=2，2次，复制一次，粘贴一次
n=3，3次，复制一次，粘贴两次
n=4，4次，复制一次，粘贴三次。或者复制一次粘贴一次得到AA，再复制一次，再粘贴一次。
n=5，5次，复制一次，粘贴四次。
n=6，5次，复制一次，粘贴五次。或者复制一次粘贴两次得到AAA，再复制一次粘贴一次。或者复制一次粘贴一次得到AA再复制一次粘贴两次。
由此可以得到对于n，最多需要n次，而如果可以分解成相同的几份，则可以减少次数，比如n=6时，目标是AAAAAA，可以分解为两个AAA或者三个AA，所以转移公式为：
dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i / j);

c++代码：

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        if(n==1)
            return 0;
        if(n==2)
            return 2;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1]=0;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=i;
            for(int j=2;j<=n/2;j++)
            {
                if(i%j==0)
                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i/j);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};