2 Keys Keyboard 只有两个键的键盘

最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

1. Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
2. Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。

给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

说明:

1. n 的取值范围是 [1, 1000] 。

思路：这道题用动态规划做，这里先看规律：

当n = 1时，已经有一个A了，我们不需要其他操作，返回0

当n = 2时，我们需要复制一次，粘贴一次，返回2

当n = 3时，我们需要复制一次，粘贴两次，返回3

当n = 4时，这就有两种做法，一种是我们需要复制一次，粘贴三次，共4步，另一种是先复制一次，粘贴一次，得到AA，然后再复制一次，粘贴一次，得到AAAA，两种方法都是返回4

当n = 5时，我们需要复制一次，粘贴四次，返回5

当n = 6时，我们需要复制一次，粘贴两次，得到AAA，再复制一次，粘贴一次，得到AAAAAA，共5步，返回5

可以看出对于n，至多需要n步，即cppppp....，而如果可以分解成相同的几份，则可以减少次数，比如n=6时，目标是AAAAAA，可以分解为两个AAA或者三个AA，所以递推公式为：

dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i / j);

i为1~n，j为1~i，i为外循环，j为内循环

参考代码如下：

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
	if (n == 1) return 0;
	vector<int> dp(n+1, n);
	dp[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= (i / 2); j++) {
			if (i%j == 0) {
				dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i / j);
			}
		}
	}
	return dp[n];        
    }
};