每日一题:LeetCode之寻找两个有序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

思路:将数组切分两部分，将A的左半部分和B的左半部分 形成整个数组的左半部分，A的右半部分和B的右半部分形成整个数组的右半部分，只要保证左半部分的最大值小于右半部分最小值

假设m为A的数组长度 ，i为A 的切分位置（有m+1）个, n为B 的数组长度，j为B 的切分位置(n+1)个
当m+n为偶数时：
1.保证左右两边长度相等： i+j=(m-i)+(n-j)=>j=(m+n)/2-i
2.左边的最大值小于右边的最小值： max(A[i-1],B[j-1])<=min(A[i],B[j])
中位数为 (max(A[i-1],B[j-1])+min(A[i],B[j]))/2
当m+n为奇数时:
1.保证左边比右边长度大于1: i+j=(m-i)+(n-j)+1=>j=(m+n+1)/2-i
2.左边的最大值小于右边的最小值： max(A[i-1],B[j-1])<=min(A[i],B[j])
中位数为左边比右边多的那个数 max(A[i-1],B[j-1])

当m+n为偶数时， (m+n)/2-i=(m+n+1)/2-i，为了统一 j=(m+n+1)/2-i
对于max(A[i-1],B[j-1])<=min(A[i],B[j])这个条件，A[i-1]必小于A[i],B[j-1]<B[j].我们只要保证A[i-1]<=B[j]和B[j-1]<=A[i].
对于A[i-1]>B[j]时，说明i过大，减小 i,
对于B[j-1]>A[i]时，说明i过小，增加 i,
前提都是 i，j 都不在边界上

0<=i<=m, 为了保证0<=j<=n ==> m<=n

当i,j 在边界时：
i=0 ，说明A在切分之后的左半部分没有值，整个数组左半部分值都在B中，左边最大值为B[j-1]
j=0时 ， B在切分之后的左半部分没有值，整个数组左半部分值都在A中，左边最大值为A[i-1]。

i=m时 ，右半部分最小值为B[j], j=n时，右半部分最小值为A[i]

最后通过二分法 查找 符合的 i

public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B){
        int m=A.length;
        int n=B.length;
        if(m>n)
            return findMedianSortedArrays(B,A);

        int max=m;
        int min=0;

        int i=0;
        int j=0;

        while(min<=max){
            i=(min+max)/2;
            j=(m+n+1)/2-i;

            if(i!=0&&j!=n&&A[i-1]>B[j])max=i-1;
            else if(j!=0&&i!=m&&A[i]<B[j-1])min=i+1;
            else{
                int lmax=0,rmin=0;
                if(i==0)lmax=B[j-1];
                else if(j==0)lmax=A[i-1];
                else lmax=Math.max(A[i-1],B[j-1]);

                if((m+n)%2==1)
                    return lmax;


                if(i==m)rmin=B[j];
                else if(j==n)rmin=A[i];
                else rmin=Math.min(A[i],B[j]);

                return (lmax+rmin)/2.0;
            }
        }
        return 0.0;
    }