LeetCode——650. 只有两个键的键盘(2 Keys Keyboard)[中等]——分析及代码（Java）

一、题目

最初记事本上只有一个字符 ‘A’ 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

• Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
• Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。

给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 ‘A’ 。返回能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。

示例 1：

输入：3
输出：3
解释：
最初, 只有一个字符 'A'。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

示例 2：

输入：n = 1
输出：0

提示：

• 1 <= n <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/2-keys-keyboard
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二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

设计一个动态规划数组 dp，dp[i] 表示打印出 i 个 ‘A’ 所需的最少操作次数。则对于 i 的每个因数 j，可以得到状态转移方程：

• dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + i / j, dp[i / j] + j);

最终得到的 dp[n] 就是打印出 n 个 ‘A’ 所需的最少操作次数。

（2）代码

class Solution {
    
    
    public int minSteps(int n) {
    
    
        int[] dp = new int[n + 1];//dp[i]表示打印出i个'A'的最少操作次数
        Arrays.fill(dp, n);//初始化为最大值n
        dp[1] = 0;//最初记事本上有1个'A'
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    //动态规划
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
    
    //遍历j, j<=sqrt(i)
                if (i % j == 0) {
    
    //j为i的因数
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + i / j);//状态转移
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i / j] + j);
                }
            }
        }
        return dp[n];//返回打印出n个'A'的最少操作次数
    }
}

（3）结果

执行用时 ：4 ms，在所有 Java 提交中击败了 46.07% 的用户；
内存消耗 ：35.3 MB，在所有 Java 提交中击败了 45.02% 的用户。

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三、其他

本题还可通过数学推导，将问题转化为对 n 的质因数分解，此时时间复杂度可降为 O(sqrt(n))。详细过程可见 官方题解。