leetcode 5：最长回文子串：给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。（难度：中等）
回文：把相同的词汇或句子 ，在下文中调换位置或颠倒过来，产生首尾回环的情趣，叫做回文，也叫回环 。
示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"1、暴力法
最容易想到的就是暴力破解，求出每一个子串，之后判断是不是回文，找到最长的那个。
求每一个子串时间复杂度O(N^2)，判断子串是不是回文O(N)，两者是相乘关系，所以时间复杂度为O(N^3)。
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int length = s.size();
int maxlen = 0;
int start = 0;
for(int i = 0; i<length; ++i){
for(int j=i+1; j<length; ++j){
int m = 0, n = 0;
for(m = i, n = j; m < n; ++i, --j){
if(s.at(m) != s.at(n))
break;
}
if(m >= n && j-i > maxlen){
maxlen = j=i-1;
start = i;
}
}
}
if(maxlen > 0)
return s.substr(start, maxlen);
return NULL;
}
};2、动态规划
动态规划问题是面试题中的热门话题，如果要求一个问题的最优解（通常是最大值或者最小值），而且该问题能够分解成若干个子问题，并且小问题之间也存在重叠的子问题，则考虑采用动态规划。
使用动态规划特征：
1. 求一个问题的最优解
2. 大问题可以分解为子问题，子问题还有重叠的更小的子问题
3. 整体问题最优解取决于子问题的最优解（状态转移方程）
4. 从上往下分析问题，从下往上解决问题
5. 讨论底层的边界问题
回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。
首先定义状态方程和转移方程：
P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。
string longestPalindrome(string s)
{
if (s.empty()) return "";
int len = s.size();
if (len == 1)return s;
int longest = 1;
int start=0;
vector<vector<int> > dp(len,vector<int>(len));
for (int i = 0; i < len; i++)
{
dp[i][i] = 1;
if(i<len-1)
{
if (s[i] == s[i + 1])
{
dp[i][i + 1] = 1;
start=i;
longest=2;
}
}
}
for (int l = 3; l <= len; l++)//子串长度
{
for (int i = 0; i+l-1 < len; i++)//枚举子串的起始点
{
int j=l+i-1;//终点
if (s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1]==1)
{
dp[i][j] = 1;
start=i;
longest = l;
}
}
}
return s.substr(start,longest);
}