Leetcode 300. 最长上升子序列(Python3)

300. 最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

• 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
• 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

DP写法：

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:return 0
        dp = [1]*len(nums)
        res = 1
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
            res = max(res,dp[i])
        return res

还是DP两步走：

1. dp[i]表示到i为止的最长上升子序列
2. dp方程：dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)  i∈[0,n-1]   j∈[0,i-1]

注：判断条件是nums[i] > nums[j]

二分查找法：

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:return 0
        res = [nums[0]]
        for i in range(1,len(nums)):
            if nums[i] > res[-1]:res.append(nums[i])
            else:
                l,r = 0,len(res)-1
                while l <= r:
                    mid = (l + r) // 2
                    if nums[i] > res[mid]:l = mid + 1
                    else:r = mid - 1
                res[l] = nums[i]
        return len(res)