leetcode 300. 最长上升子序列 中等 动态规划

题目：

分析：最长上升子序列的组合可能有很多，但只要求出长度即可，比较容易想到动归规划的做法，当前位置的最大上升子序列长度取决于子问题的最优解（之前的最大上升子序列长度），注意是当前位置的最大上升子序列长度，不是到目前位置的最大长度，可以用一个数组来记录结果
注意： 整个问题的最优解不是数组的最后一个值，因为最优解不一定出现在最后

代码：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        //整个问题的最优解，一开始至少有一个
        int maxLen = 1;
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
        	//记录当前位置i之前的最大上升子序列长度
            int currentMax = 0;
            for(int j = 0; j < i; j++){
            	//只有比之前位置的元素大才进行currentMax 的更新
                if(nums[i] > nums[j]){
                    currentMax = Math.max(currentMax, dp[j]);
                }
            }
            //因为currentMax 记录当前位置i之前的最大上升子序列长度，所以+1，加的i这个
            dp[i] = currentMax+1;
            //更新整个问题的最优解，直接可以输出返回
            maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
        }
        return maxLen;
    }
}

用动态规划做的时间复杂度是n^2, 有另一种思路：用贪心+二分的时间复杂度是nlogn