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给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。
说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
初始想法:
偏向动态规划的思路,从头或者从尾开始,记录每个数对应位置的最长上升子序列。
例如10处上升子序列是1,9处是1,2处是1,5处是2,3处是2。。。
一开始觉得这个算法是O(nlogn),后来一想,nums向量里每个新遍历的元素好像必须和前面所有序列比,这不O(n2)吗。。。这破题还不让我到O(n2)
官方:贪心 +二分法:
所谓贪心,即我们需要让序列上升得尽可能慢,因此我们希望每次在上升子序列最后加上的那个数尽可能的小。
感觉这里的贪心形容的不是很准确 ,后来明白了其大概意思——
官方举例中[0,8,4,12,2] 的第五步插入,由[0,4,12]变为[0,2,12]是因为2处于0与4之间,此时2换掉4。考虑后续如果还有数,假设是6,此时6既大于4,也大于2,那么最大子序列依旧是3,倘若是3呢?3是小于4的,这时[0,4,12]就没有办法很好满足我们的需求了。因此将4替换维更小的2是必要的。
当一个数处于序列里两数之间时,用它替换掉较大的那个数,既部改变当前序列大小,又保证后续添数一定是最完美的方案!
接着就是二分法,没啥说头,这里就是O(n2)变O(nlogn)的原因了。
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int len = 1, n = (int)nums.size();
if (n == 0) return 0;
vector<int> d(n + 1, 0);
d[len] = nums[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (nums[i] > d[len]) d[++len] = nums[i];
else{
int l = 1, r = len, pos = 0;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (d[mid] < nums[i]) {
pos = mid;
l = mid + 1;
}
else r = mid - 1;
}
d[pos + 1] = nums[i];
}
}
return len;
}
};。