【LeetCode】300. 最长上升子序列 结题报告 (C++)

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/submissions/

题目描述：

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

解题方案：

首先是使用动态规划算法，但是时间复杂度是O(n^2)

代码：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(!nums.size())
            return 0;
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int ans = 1;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i ++){
            int tmp = 0;
            for(int j = 0; j < i; j ++)
                if(nums[j] < nums[i])
                    tmp = max(tmp, dp[j]);
            dp[i] = tmp + 1;
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};

采用另一种方法，可以算是贪心算法，每次尽可能的替换掉有序序列的末尾数字。

代码：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> vec;
        if(!nums.size())
            return 0;
        vec.push_back(nums[0]);
        for(int i = 1; i < nums.size(); i ++){
            if(nums[i] > vec.back())
                vec.push_back(nums[i]);
            else
                for(int j = 0; j < vec.size(); j ++)
                    if(vec[j] >= nums[i]){
                        vec[j] = nums[i];
                        break;
                   }
        }
        return vec.size();
    }
};