leetcode 300. 最长上升子序列（中等）

【题目】

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
官方题解

【解题思路1】动态规划

定义 dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度（不能定义为以第i个为开始的），nums[i] 必须被选取。
从小到大计算 dp[] 数组的值，在计算 dp[i] 之前，已经计算出dp[0…i−1] 的值，则状态转移方程为：
dp[i]=max(dp[j])+1,其中0≤j<i且num[j]<num[i]

public class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        int maxans = 1;  //记录dp[]最大值
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            int maxval = 0;  //dp[i]前的最大dp[j]
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    maxval = Math.max(maxval, dp[j]);
                }
            }
            dp[i] = maxval + 1;
            maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
        }
        return maxans;
    }
}

【解题思路2】贪心+二分查找