POJ 1163 The Triangle 问题解析与代码 解法一

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1.问题分析

原题链接：http://poj.org/problem?id=1163

本题可以抽象为求最大路径，但这种解法属于较大复杂度的解法，放在后续的解法二中进行讲解。解法一进行进一步简化，从底部向上进行计算，如下图所示：

当从下向上进行考虑时，有公式：

由于每一步都相当于是一次逆向的递归，所以可以保证单步的最大值求解一定是全局的最大值求解。

2.代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int matrix[101][101];//定义一个二维矩阵

	int Nline;//输入行总数
	cin >> Nline;

	for (int i = 1; i <= Nline; i++)//当前输入第i行
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)//第i行总共又i个数
		{
			cin >> matrix[i][j];
		}
	}

	//从下向上计算，最后matrix[1][1]中存放的就是计算结果
	for (int i = Nline-1; i > 0; i--)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			matrix[i][j] = 
				(matrix[i][j] + matrix[i + 1][j] > matrix[i][j] + matrix[i + 1][j + 1]) ?
				(matrix[i][j] + matrix[i + 1][j]) : 
				(matrix[i][j] + matrix[i + 1][j + 1]);
		}
	}
	cout << matrix[1][1];
	return 0;
}