【LeetCode 中等题】33-不同路径

题目描述：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解法1。用动态规划的方法解，和青蛙跳台阶的意思一样，维护一个和原网格图大小一致的二维数组，到达每格的方法的等于左边和上边的格子到达方法之和，用迭代的方法计算至最后一格。

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m<=0 or n<=0:
            return 0
        dp = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
        for i in range(m):
            dp[0][i] = 1
        for i in range(n):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

解法2。转化成组合的问题。

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m<=0 or n<=0:
            return 0
        smaller = min(m,n)
        numerater = 1
        denominater = 1
        for i in range(1, smaller):
            numerater *= m+n-1-i
            denominater *= i
        return numerater/denominater

参考链接：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4353555.html