LeetCode刷题之62.不同路径

LeetCode刷题之62.不同路径

我不知道将去向何方，但我已在路上！
时光匆匆，虽未曾谋面，却相遇于斯，实在是莫大的缘分，感谢您的到访 ！

• 题目：
  一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。问总共有多少条不同的路径？
  
  例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
• 说明：
  m 和 n 的值均不超过 100。
• 示例：

示例1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28

• 代码：

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        total,down,right = m+n-2, n-1, m-1
        n_val, m_val = 1, 1
        for i in range(1,total+1):
            if i <= down:
                m_val = m_val * i
            if i > total - down:
                n_val = n_val * i
        return n_val // m_val
# 执行用时 :36 ms, 在所有 Python3 提交中击败了99.19%的用户
# 内存消耗 :13.7 MB, 在所有 Python3 提交中击败了5.14%的用户

• 算法说明：
  题目是一个棋盘格式的路，因此，所走的路径总长度是固定的，等于一行n个格子与一列m个格子数目的加和，再减去起始和终点占用的两个格子，即total = m + n – 2；由于机器人只能向下和向右行走，并且两个方向的步数是固定的，right = m – 1，down = n – 1；将问题转化为排列组合问题，在所有的总步数中选择数目为down的向下走的步数，其余的步数向右走。求出 $C_{total}^{down}$的值，返回即可。组合公式： $C_n^m = \frac{{A_n^m}}{{m!}} = \frac{{n!}}{{m!(n - m)!}} = C_n^{n - m}$