LeetCode第62题：不同路径（中等）

LeetCode第62题：不同路径（中等）

• 题目：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。问总共有多少条不同的路径？
• 思路一：想要把它变成一道数学问题来做，但是m=10，n=10的时候，阶乘的结果就大于整型最大值了，但是Python好像就可以。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int ans=0;
        if(m==0 || n==0 ) return ans;

        int a = JC(m + n - 2);
        int b = JC(m-1);
        int c = JC(n-1);
        ans=a/(b*c);
        return ans;
    }

    public int JC(int n){
        int ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans*=i;
        }
        return ans;
    }
}

• 思路二：思路来自于第22题生成括号的问题，但是发现递归就好像没执行一样。我分析，是因为整型不可以这么用。遂多加了一个字符串行的参数，大部分例子都可以通过，但是有些例子还是超出了时间限制。
  这个是改之前的代码。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int ans = 0;
        if(m==0 || n==0 ) return ans;

        int R = m-1;
        int D = n-1;

        ans = Path(R,D,ans);
        return ans;
    }

    public int Path(int R,int D,int ans){
        if(R==0 && D==0){
            ans++;
            return ans;
        }
        if(R>0){
            Path(R-1,D,ans);
        }
        if(D>0){
            Path(R,D-1,ans);
        }
        return ans;
    }
}

这个是增加字符串参数后的代码。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        List<String> ans1=new ArrayList<>();
        int ans = 0;
        if(m==0 || n==0 ) return ans;

        int R = m-1;
        int D = n-1;

        ans1 = Path(R,D,"",ans1);
        ans=ans1.size();
        return ans;
    }

    public List<String> Path(int R,int D,String s,List<String> ans1){
        if(R==0 && D==0){
            ans1.add(s);
            return ans1;
        }
        if(R>0){
            Path(R-1,D,s+"a",ans1);
        }
        if(D>0){
            Path(R,D-1,s+"b",ans1);
        }
        return ans1;
    }
}

• 思路三：动态方程 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]比较巧妙。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];  
    }
}

作者：powcai
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/dong-tai-gui-hua-by-powcai-2/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

优化一：将二维数组压缩为一维，想要算出当前位置只需要上一行数据和左边的数据即可。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] pre = new int[n];
        int[] cur = new int[n];
        Arrays.fill(pre, 1);
        Arrays.fill(cur,1);
        for (int i = 1; i < m;i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                cur[j] = cur[j-1] + pre[j];
            }
            pre = cur.clone();
        }
        return pre[n-1]; 
    }
}

作者：powcai
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/dong-tai-gui-hua-by-powcai-2/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

优化二：在优化一的基础上，两行变为一行，未更新前的结果就是上一行的结果。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] cur = new int[n];
        Arrays.fill(cur,1);
        for (int i = 1; i < m;i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                cur[j] += cur[j-1] ;
            }
        }
        return cur[n-1];
    }
}

作者：powcai
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/dong-tai-gui-hua-by-powcai-2/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。