一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
思路:动态规划,机器人只有向右向下两种走法,用dp[i][j]
表示走到此处的路径数,到该点要么是从左边相邻的格子走一步过来,或者从上面相邻的格子走一步过来,因此到该点的路径数为上面和左边相邻格子路径数之和,就有 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp=new int[m][n];
for(int i=0;i<m;i++) //左边界
dp[i][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++) //上边界
dp[0][i]=1;
for(int i=1;i<m;i++)
for(int j=1;j<n;j++)
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
return dp[m-1][n-1];
}