多分类问题学习器拆分策略

多分类问题学习器拆分策略

对于 $N$个类别 $C_1,C_2,\ldots,C_N$，多分类学习的基本思路是拆解法，即将多分类任务拆分成若干个二分类任务求解，拆分策略如下所示：

一对一（One vs. One, OvO）

将 $N$个类别两两配对，产生 $N(N-1)/2$个二分类任务，每个任务使用一个二分类学习器进行学习；

多个二分类学习器预测得到结果中，最多的类别作为最终的分类结果。

一对其余（One vs. Rest, OvR）

每次将一个类别作为正例，其余其他类别样例均作为反例，产生 $N$个二分类任务；

若有多个二分类器预测为正类，则通常考虑各分类器的预测置信度，选择置信度最大的类别作为分类结果。

多对多（Many vs. Many, MvM）

每次将若干个类作为正类，若干个其他类作为反类，MvM的正反类构造必须有特殊的设计，不能随意选取；

最常用的MvM技术是：纠错输出码（Error Correcting Output Codes, ECOC）;

ECOC工作过程主要分为2步：

• 编码：对 $N$个类别做M次划分，每次划分将一部分类别划为正类，一部分划为反类，从而形成一个二分类训练集；这样一共产生 $M$个训练集，可以训练出 $M$个分类器；
• 解码： $M$个分类器分别对测试样本进行预测，这些预测结果标记组成一个编码；将这些预测结果编码与每个类别各自的编码进行比较，返回其中距离最小的类别作为最终预测结果；

上图是ECOC编码示意图，其中， $C_i$表示第 $i$个类别， $f_i$表示第 $i$个学习器，“+1”和“-1”分别表示学习器 $f_i$将该类样本作为正、反例，“0”（三元码中， $C_2$行 $f_2,f_3,f_4,f_7$列， $C_4$行 $f_3,f_6$列）表示学习器 $f_i$不使用该类样本，测试示例即各学习器预测结果编码。

海明距离：在信息编码中，两个合法代码对应位上编码不同的位数称为码距；

欧式距离：是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离；

二元ECOC码：

测试示例：-1 -1 +1 -1 +1

$C_1$编码： -1 +1 -1 +1 +1 海明距离 = 3 欧式距离 = $\sqrt{0+2^2+2^2+2^2+0}=2\sqrt{3}$

$C_2$编码： +1 -1 -1 +1 -1 海明距离 = 4 欧式距离 = $\sqrt{2^2+0+2^2+2^2+2^2}=4$

$C_3$编码： -1 +1 +1 -1 +1 海明距离 = 1 欧式距离 = $\sqrt{0+2^2+0+0+0}=2$

$C_4$编码： -1 -1 +1 +1 -1 海明距离 = 2 欧式距离 = $\sqrt{0+0+0+2^2+2^2}=2\sqrt{2}$

$C_3$对应的海明距离和欧式距离均最小，因此最终结果为 $C_3$类。

三元ECOC码：

测试示例：-1 +1 +1 -1 +1 -1 +1

$C_1$编码： -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 海明距离 = 4 欧式距离 = $\sqrt{0+2^2+0+2^2+2^2+2^2+0}=4$

$C_2$编码： -1 0 0 0 +1 -1 0 海明距离 = 2 欧式距离 = $\sqrt{0+1^2+1^2+1^2+0+0+1^2}=2$

$C_3$编码： +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 海明距离 = 5 欧式距离 = $\sqrt{2^2+0+2^2+0+2^2+2^2+2^2}=2\sqrt{5}$

$C_4$编码： -1 +1 0 +1 -1 0 +1 海明距离 = 3 欧式距离 = $\sqrt{0+0+1^2+2^2+2^2+1^2+0}=\sqrt{10}$

其中，对于“0”，即学习器没使用的类别，海明距离记0.5。

$C_2$对应的海明距离和欧式距离均最小，因此最终结果为 $C_2$类。

对比分析

OvO的的存储开销和测试时间开销通常比OvR大；

OvO需要训练 $N(N-1)/2$，而OvR只需要训练 $N$个分类器。

在类别很多的时候，OvO的训练时间开销通常比OvR小；

OvO每个学习器使用2个类别的样例进行训练，而OvR的学习器需要用到全部样例进行训练。

ECOC对个别学习器的分类错误具有一定的容忍和修正能力；

ECOC编码越长，即学习器数量越多，纠错能力越强，但是计算、存储开销会增大；

对有限类别数，ECOC编码长度超过一定范围就会失去意义。