常用数学知识列表

数论

1. 模意义下的基本运算和欧拉定理
2. 筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展
3. 数论函数和莫比乌斯反演
4. 斐波那契数列及其性质
5. 卡特兰数（在组合）
6. 快速幂
7. 离散对数和大步小步
8. 二次剩余
9. 原根
10. 中国剩余定理
11. Pollard@Rho
12. Farey序列
13. 勾股数生成公式

群论

1. 置换的定义及运算
2. Burnside引理以及Pólya定理
3. 基于置换群的贪心

组合数学

1. 组合数及其求法
2. 组合数取模和卢卡斯定理
3. 二项式定理
4. 错排公式
5. 鸽巢原理
6. 容斥原理
7. 斯特灵数
8. 伯努利数
9. 母函数
10. prufer序列

线性代数

1. 高斯消元解方程
2. 矩阵和行列式
3. 矩阵乘法加速递推
4. 矩阵求逆
5. Matrix-tree定理
6. 基尔霍夫矩阵
7. 矩阵和特征向量

博弈论

1. Nim游戏
2. SG定理
3. Anti-SG定理

概率与期望

1. 概率与期望
2. 概率定义和贝叶斯公式
3. 期望的定义
4. 期望的线性叠加
5. 利用方程组求期望

多项式

1. 多项式卷积
2. 分治乘法
3. FFT
4. NTT
5. 位运算卷积FWT
6. 多项式求逆元
7. 多项式开根

高等数学

1. 求导和最值问题
2. 积分和Simpson算法
3. 拉格朗日乘数
4. 插值问题
5. 泰勒展开