1.与集合子集
斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
证明：归纳法证明——
n=1时，相应子集个数为2，为f(3)；
n=2时，相应子集个数为3，为f(4);
n>=3时，若集合{1,2,...,n-2}的相应子集为f(n)，集合{1,2,...,n-1}的相应子集为f(n-1)
则对于集合{1,2,...,n}：
包含n的子集(即不包含n-1，在最大项可以为n-2的子集基础上加上数字n)个数为f(n)
不包含n的子集个数为f(n+1)(最大项可以为n-1的子集)
所以集合{1,2,...,n}的相应子集为f(n)+f(n+1)=f(n+2)
所以得证
2.gcd(fib(n),fib(m))=fib(gcd(n,m))
证明：http://www.cnblogs.com/cmyg/p/6618893.html
当一个数n与其它数m的最大公约数为为1或2时，则fib(n)和fib(m)的最大公约数为fib(1)或fib(2)，为1。