【动态规划】 多米诺骨牌 （ssl 1632/luogu 1282）

版权声明：欢迎借鉴，谢绝抄搬。 https://blog.csdn.net/ssllyf/article/details/85129316

$多米诺骨牌$

Description

Input

输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000)，表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数，表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b，且1≤a，b≤6。

Output

输出文件仅一行，包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。

Sample Input

4

6 1

1 5

1 3

1 2

Sample Output

１

题目大意：

有n个骨牌，每个骨牌上面和下面都有一个1~6的数，每个骨牌可以上下翻转，使上下数字反转，最少翻几次可以使上面数的总和与下面数的总和的差最少

解题思路：

用一个二维数组f[i][j]来表示前i个骨牌上数减下数（上数：上面的数加在一起，下数：下面的数加在一起）为j时翻转的最少次数，每一个骨牌不翻时为-上面的数+下面的数(因为递推要倒着推)，翻时为+上面的数-下面的数，然后递推出结果

动态转移方程：

$f[i][j]=min\left\{\begin{matrix}f[i-1][j-a[i]+b[i]]\\ f[i-1][j+a[i]-b[i]]+1\end{matrix}\right.$

第一次AC的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 6000//设置上限
using namespace std;
int n,k,a[1002],b[1001],f[1001][12010];
int main()
{
	memset(f,127/3,sizeof(f));//用min时要先赋一个较大的值
	scanf("%d",&n);
	f[0][M]=0;//初值，从0开始，因为有负数，所以从M开始，上限是12000（6000），下限是0（-6000）
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=M*2;j++)//正负数都要
	    f[i][j]=min(f[i-1][j-a[i]+b[i]],f[i-1][j+a[i]-b[i]]+1);//前面的是不翻，后面的是翻
	k=M;//从0开始
	while (f[n][k]==f[0][1]) k++;//f[0][1]为一开始的值，有变化时说明可以翻成差值为k
	printf("%d",f[n][k]);//输出
}

---

优化后的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,M,k,a[1002],b[1001],f[1001][12005];
int main()
{
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	scanf("%d",&n);
	M=n*6;//变化主要有M，因为大于n*6的都没有用，所以这样可以省时间
	f[0][M]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);//塞在一起
		for (int j=M-i*6;j<=M+i*6;j++)//第一次的范围是-6~6，第二次是-12~12，从M开始，当i加一时，上下的限制各加一，可以省很多时间
	      f[i][j]=min(f[i-1][j-a[i]+b[i]],f[i-1][j+a[i]-b[i]]+1);//动态转移方程
	  }
	k=M;
	while (f[n][k]==f[0][1]) k++;
	printf("%d",f[n][k]);
}