P1282 多米诺骨牌

题目描述

多米诺骨牌有上下2个方块组成，每个方块中有1~6个点。现有排成行的

上方块中点数之和记为S1，下方块中点数之和记为S2，它们的差为|S1-S2|。例如在图8-1中，S1=6+1+1+1=9，S2=1+5+3+2=11，|S1-S2|=2。每个多米诺骨牌可以旋转180°，使得上下两个方块互换位置。 编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。

对于图中的例子，只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°，可使上下2行点数之差为0。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000)，表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数，表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b，且1≤a，b≤6。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

4
6 1
1 5
1 3
1 2

输出样例#1：  复制

1

    这道题目难，首先选与不选不会对后面选择可能产生干扰，但对结果会产生影响一般是用背包，这样看这道题就是一道01背包题。

    但是第一维维护的是第几张牌，第二维维护什么值就需要考虑一下，由于他题目每张牌最大差值只有5，且最多只有1000张牌，那，为什么差值不是5000呢？

    如果你是比赛经验比较丰富的选手，你的第二维可能就会选择维护差值，dp[i][j]等于到第i张牌差值为j的最小交换次数。如果你是选择第二维维护次数，dp[i][j]等于到第i张牌交换j次的最小差值。

    但是这会遇到一个问题，就是如果一个位置，交换与不交换的差值绝对值相同，那应当要存下正负两个值，下次就要4个值，最坏情况2的1000次方，但是因为单张牌最大差值只有5，最多1000张牌，最多5000*2（正负）个值，内部有很多值是相同的，由此也会得出第二维可能要维护差值而不是交换次数（但是一个dalao说这种思路可以用bitset来解决orz），代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=1010;
int dp[MAXN][20*MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
int inf, N = 5000;

int main(){
    int n, i, j, k;
    cin >> n;
    inf = 0x7F;
    for(i = 1;i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i] >> b[i];
    }

    memset(dp ,0x3f, sizeof(dp));

    dp[0][0] = 0;
    dp[0][0+N] = 0;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int temp = a[i] - b[i];
        for(j = i * 6; j >= -(i * 6); j --)
        {
            dp[i][j+N] = min(dp[i-1][j+temp+N], dp[i-1][j-temp+N]+1);
        }
    }
    int ans;
    for(i = 0; i <= n * 6 ; i ++)
    {
        ans = min(dp[n][i+N], dp[n][-i+N]);
        if(ans < 1000)
            break;
    }
    cout<< ans;
    return 0;
}